Bildiri Konusu:Matematik Eğitimi


Formel Bilgi ve Sezgisel Kurallar Çerçevesinde Alterne Serilere Yönelik Bir Görev (Task) Örneği
Seriler kavramı, analizin birçok konusu ile ilişkili olması, harmonik seriler, alterne seriler gibi çeşitlerinin bulunması, matematik, fen gibi farklı disiplinlerde kullanılıyor olması nedenleriyle, karmaşık bir yapıya sahip olduğu düşünülmekte (González-Martín, Nardi ve Biza, 2011) ve zor olarak değerlendirilmektedir (Cornu, 1991). Bununla birlikte, seriler kavramı analiz dersinin önemli bir bölümünü işgal etse de, öğrencilerin bu konu hakkında nasıl düşündükleri hakkında çok az şey bilinmektedir (Kung ve Speer, 2013). Serilerde, sonsuz terimlerin bir bütün olarak görülememesi ve “sonsuz terimlerin sonsuz toplamı ima ettiği” algısı, serilerin formel temsili ile cebirsel açılımlarını içeren eşitliğin anlamlandırılamaması öğrencilerin seri kavramını öğrenme sürecinde zorluklara neden olmaktadır (Bagni, 2000; Kidron, 2002). Bu araştırmada, öğrencilerin formel bilgiye sahip olup olmaması serilere yönelik bir görevi (taskı) anlamlandırmasını nasıl etkilemektedir? sorusuna cevap aranmıştır. Nitel araştırma yöntemi ile yürütülen araştırmanın deseni durum çalışmasıdır. Araştırmanın katılımcılarını uygun örnekleme yöntemi ile seçilen bir devlet üniversitesinin eğitim fakültesinde ilköğretim matematik öğretmenliği programına kayıtlı 80 üniversite öğrencisi oluşturmaktadır. Öğrenciler rasgele iki gruba ayrılarak grupların birine alterne seri ve koşullu yakınsaklık ile ilgili formel bilgi ve örnek verilmiş diğer gruba sadece alterne seri kavramı aktarılmıştır. Araştırmanın verileri, araştırmacı tarafından oluşturulan koşullu yakınsak alterne seriler ile ilgili bir göreve verilen öğrenci cevaplarından elde edilmiştir. Bu görevde terimlerinin yerlerinin değiştirilmesi ile toplamları değişen iki alterne serinin karşılaştırılmasına yönelik sorular bulunmaktadır. Araştırma bulgularını, iki serinin karşılaştırılmasına (büyüklük, küçüklük, eşitlik ve karşılaştırılamaz) yönelik bulgular ve bu karşılaştırmaya ilişkin öğrenci açıklamaları oluşturmaktadır. Araştırma sonunda formel bilgiye sahip öğrencilerin %30’u (n=12) formel bilgiye sahip olmayan öğrencilerin ise sadece %5’i (n=2) doğru cevap vermiştir. Araştırmanın dikkat çekici bulgularından bir tanesi formel bilgiye sahip öğrencilerin %40’ından fazlası (n=17) ve formel bilgiye sahip olmayan öğrencilerin yaklaşık %75’i (n=29) serilerin birbirine eşit olduğunu ifade etmişlerdir. Ayrıca iki serinin karşılaştırılamaz olduğunu ifade eden öğrenci sayısı, çalışma grubunun %20’sini (n=16) oluşturmaktadır. Bununla birlikte çalışma grubunun görevdeki sorulara matematiksel olarak verdiği cevaplara yönelik açıklamaları sezgisel kurallar çerçevesinin (Tirosh ve Tsamir, 1996) revize edilmiş hali kullanılarak bütüncül olarak değerlendirilmiştir. Analizler sonucunda elde edilen bulgular alan yazındaki mevcut araştırmalar ile karşılaştırılarak tartışılacak ve öneriler sunulacaktır.


Anahtar Kelimeler: Alterne Seri, Koşullu Yakınsaklık, Formel Bilgi, Sezgisel Kurallar